- Übungsaufgaben
Bestimme die
Jacobi-Matrix
der
Abbildung
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Bestimme die
Jacobi-Matrix
der
Abbildung
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Bestimme die
Jacobi-Matrix
der
Abbildung
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Bestimme die Jacobi-Matrix der Abbildung
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in jedem Punkt.
Beschreibe die Abbildung
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in reellen Koordinaten und bestimme die
Jacobi-Matrix.
Ebenso für .
Bestimme sämtliche
höheren Richtungsableitungen
der Abbildung
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die sich mit den beiden Standardrichtungen und ausdrücken lassen.
Es sei
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Zeige, dass die Wärmeleitungsgleichung
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erfüllt.
Man gebe ein Beispiel für eine Funktion
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die im Nullpunkt
partiell differenzierbar
ist und dort die Eigenschaft besitzt, dass die
Richtungsableitung
in keine Richtung mit existiert.
Es seien zwei komplexe
(bzw. reelle)
Polynome und
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die zugehörige Abbildung. Die
Determinante
der
Jacobi-Matrix
zu sei in jedem Punkt
von verschieden.
- Zeige, dass bei
die Determinante konstant ist.
- Zeige durch ein Beispiel, dass bei
die Determinante nicht konstant sein muss.
Zeige für Polynomfunktionen
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direkt, dass
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gilt.
Zeige, dass keine
partiell differenzierbare Funktion
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existiert, so dass
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für alle gilt.
- Aufgaben zum Abgeben
Bestimme die
Jacobi-Matrix
der
Abbildung
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Bestimme die
Jacobi-Matrix
der
Abbildung
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Berechne die
Richtungsableitung
dieser Abbildung in einem Punkt in Richtung . Bestätige, dass sich diese Richtungsableitung auch ergibt, wenn man die Jacobi-Matrix auf den Vektor anwendet.
Zeige, dass keine
partiell differenzierbare Funktion
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existiert, so dass
-
für alle gilt.
Es sei
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eine zweimal
stetig differenzierbare Funktion,
für die in jedem Punkt
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gelte. Zeige, dass es dann Funktionen
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derart gibt, dass
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gilt.
Zeige, dass die Funktion
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mit
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zweimal
partiell differenzierbar
ist, und dass
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gilt.