Kurs:Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Arbeitsblatt 2

Übungsaufgaben

Zwei Punkte ${}P,Q\in K$, ${}P\neq Q$, heißen antipodal, wenn ihre Verbindungsgerade durch den Kugelmittelpunkt läuft.

Aufgabe

Es sei ${}K\subseteq \mathbb {R} ^{3}$ eine Kugeloberfläche. Zeige, dass je zwei nicht antipodale Punkte ${}P,Q\in K$, ${}P\neq Q$, auf genau einem Großkreis von ${}K$ liegen.

Warum fliegt das Flugzeug einen Bogen?

Aufgabe

Ein Flugzeug soll von Osnabrück aus zu einem Zielort auf der Südhalbkugel fliegen. Kann es kürzer sein, in Richtung Norden zu fliegen?

Aufgabe

Lucy Sonnenschein findet, dass die Tage zu kurz sind. Daher entschließt sie sich, jeden Tag, und zwar bei Tageslicht, um eine Zeitzone nach Westen zu fliegen, damit jeder Tag ${}25$ statt ${}24$ Stunden besitzt.

1. Kann Lucy Sonnenschein mit dieser Strategie den Anteil an Lichtstunden in ihrem Leben erhöhen?
2. Kann Lucy Sonnenschein mit dieser Strategie ihr Leben verlängern?
3. Lucy hat jetzt Freunde in aller Welt. Nach wie vielen Tagen sieht sie sie wieder?
4. Wodurch erlebt Lucy zeitliche Einbußen, die ihren täglichen Zeitgewinn ausgleichen?
5. Hat das was mit Relativitätstheorie zu tun?

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