Kurs:Zahlentheorie (Osnabrück 2016-2017)/Arbeitsblatt 26/kontrolle

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Übungsaufgaben

Aufgabe Referenznummer erstellen

Zeige, dass der Durchschnitt von konvexen Mengen wieder konvex ist.


Aufgabe Referenznummer erstellen

Zeige, dass der Einheitskreis

isomorph zu ist.


Aufgabe Referenznummer erstellen

Charakterisiere die Restklassengruppe eines Gitters .


Aufgabe Referenznummer erstellen

Es seien vollständige Gitter. Zeige, dass es eine -lineare Abbildung

gibt, die einen Gruppenisomorphismus

induziert.


Aufgabe Referenznummer erstellen

Es seien rationale vollständige Gitter. Zeige, dass es eine -lineare Abbildung

gibt, die einen Gruppenisomorphismus

induziert.


Aufgabe Referenznummer erstellen

Es seien rationale vollständige Gitter. Zeige, dass es ein rationales Gitter mit gibt.


Aufgabe Referenznummer erstellen

Es sei ein Hausdorffraum und es sei eine Teilmenge, die die induzierte Topologie trage. Es sei kompakt. Zeige, dass abgeschlossen in ist.


Aufgabe Referenznummer erstellen

Es sei ein topologischer Raum und es seien kompakte Teilmengen. Zeige, dass auch die Vereinigung kompakt ist.


Aufgabe Aufgabe 27.7 ändern

Es seien kompakte Teilmengen. Zeige, dass es Punkte und mit der Eigenschaft gibt, dass für beliebige Punkte und die Abschätzung

gilt.

Tipp: Betrachte die Produktmenge und darauf die Abbildung . Argumentiere dann mit Satz 36.12 (Analysis (Osnabrück 2014-2016)).

Aufgabe Referenznummer erstellen

Zeige, dass ein Körper genau dann die Charakteristik besitzt, wenn die additive Gruppe torsionsfrei ist.




Aufgaben zum Abgeben

Aufgabe (4 Punkte)Referenznummer erstellen

Alle Springmäuse leben in und verfügen über zwei Sprünge, nämlich den Sprung und den Sprung . Wie viele Springmaus-Populationen gibt es? Die Springmäuse Albert, Beate, Erich, Heinz, Sabine und Frida sitzen in den Positionen

Welche Springmäuse können sich begegnen?


Aufgabe (4 Punkte)Referenznummer erstellen

Sei eine Teilmenge des . Zeige, dass ein Punkt genau dann zur konvexen Hülle von gehört, wenn es endlich viele Punkte , , und reelle Zahlen , , mit , und mit

gibt.


Aufgabe (6 Punkte)Referenznummer erstellen

Skizziere zum Gitter in drei Teilmengen, die die Maßbedingung des Gitterpunksatzes von Minkowski erfüllen, die den Nullpunkt, aber keine weitere Gitterpunkte enthalten, und die jeweils zwei der drei Bedingungen konvex, kompakt und zentralsymmetrisch erfüllen.



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