Benutzer:Bocardodarapti/Arbeitsseite/Differentialoperatoren

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Beispiel  

Es sei

Dann ist

nach Fakt. Zur Bestimmung des singulären Ortes berechnen wir die Jacobi-Matrix dieser Restklassendarstellung. Es ist

Dies ist bei

und bei und singulär.



Beispiel  

Wir betrachten den Monoidring in Charakteristik . Die Realisierung als Unterring gilt in jeder Charakteristik. Der Differentialoperator induziert auf einen Differentialoperator, der die Ordnung besitzt und auf abbildet. Wie verhält sich dieser zum kanonischen Operator mit

(in der Gitterrealisierung mit und ), also zum induzierten Operator zu , der im Allgemeinen eine Ordnung hat.

Beispielsweise ist

und


Modul/Freier Rang/Lokaler Ring/Textabschnitt


Beispiel  

Sei

und eine Derivation auf . Wir betrachten

mit . Es ist ein Vielfaches von , also

im Polynomring . Wir definieren auf durch

und

Dies legt eine Derivation auf dem großen Polynomring fest. Wegen

induziert dies eine Derivation auf .



Beispiel  

Sei

und ein Differentialoperator der Ordnung auf . Dieser ist als Operator auf dem Polynomring der Form

gegeben und insbesondere durch die Wert auf den Variablen und quadratischen Monomen festgelegt. Es müssen und die Vielfache von sein, sagen wir

und

mit

Wir betrachten

Wir definieren auf durch

und

Dies legt einen Differentialoperator auf dem großen Polynomring fest. Dieser Operator is mit partiellen Ableitungen beschrieben gleich

Es ist

Das führt zur Bedingung

Ferner kriegen wir nach Fakt die Bedingungen

und

um einen Operator auf zu induzieren. Mit dem Ansatz und werden die ersten Bedingungen erfüllt, wenn

gilt, was man nach auflösen kann. Weiter ist

Somit ist


Anderer Ansatz von Jacobi-Taylor-Matrix her.


und


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