Kurs:Algebraische Kurven (Osnabrück 2017-2018)/Vorlesungen

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Vorlesungen

• 1 - Algebraische Kurven – Einige Beispiele

• 2 - Affin-algebraische Mengen

• 3 - Die Zariski-Topologie

• 4 - Irreduzible affin-algebraische Mengen

• 5 - Homogene Komponenten

• 6 - Ebene polynomiale Parametrisierungen

• 7 - Kegelschnitte und Quadriken

• 8 - Mechanisch definierte algebraische Kurven

• 9 - Noethersche Ringe

• 10 - Noethersche Moduln

• 11 - Hilbertscher Nullstellensatz - geometrische Version

• 12 - Das ${}K$-Spektrum

• 13 - Die offenen Mengen ${}D(f)$

• 14 - Algebraische Funktionen auf Varietäten

• 15 - Affine und quasiaffine Varietäten

• 16 - Morphismen

• 17 - Monoidringe

• 18 - Monomiale Kurven

• 19 - Restklassendarstellung für monomiale Kurven

• 20 - Normale Ringe und Normalisierung

• 21 - Diskrete Bewertungsringe

• 22 - Die Einbettungsdimension

• 23 - Glatte und normale Punkte

• 24 - Tangenten bei Parametrisierungen

• 25 - Lösung in Potenzreihen für algebraische Kurven

• 26 - Die Schnittmultiplizität

• 27 - Der projektive Raum

• 28 - Projektive Varietäten

• 29 - Projektive Parametrisierungen

• 30 - Der Satz von Bezout

Arbeitsblätter

• Arbeitsblatt 1

• Arbeitsblatt 2

• Arbeitsblatt 3

• Arbeitsblatt 4

• Arbeitsblatt 5

• Arbeitsblatt 6

• Arbeitsblatt 7

• Arbeitsblatt 8

• Arbeitsblatt 9

• Arbeitsblatt 10

• Arbeitsblatt 11

• Arbeitsblatt 12

• Arbeitsblatt 13

• Arbeitsblatt 14

• Arbeitsblatt 15

• Arbeitsblatt 16

• Arbeitsblatt 17

• Arbeitsblatt 18

• Arbeitsblatt 19

• Arbeitsblatt 20

• Arbeitsblatt 21

• Arbeitsblatt 22

• Arbeitsblatt 23

• Arbeitsblatt 24

• Arbeitsblatt 25

• Arbeitsblatt 26

• Arbeitsblatt 27

• Arbeitsblatt 28

• Arbeitsblatt 29

• Arbeitsblatt 30

Weitere Materialien

• Definitionsliste

• Definitionsabfrage

• Wichtigste Aussagen

• Aussagen (Abfrage)

• A - K[X]

• Fundamentalsatz der Algebra

• B - Ringe und Ideale

• C - Restklassenbildung

• D - Nenneraufnahme

• Das Spektrum für jeden Ring

• Übergeordnete Prinzipien

• Quadriken durch fünf Punkte

• Beispiel zu Potenzreihenansatz

• Beispielklausuren

Forum

Literatur

Links

• 1 - Algebraische Kurven – Einige Beispiele

• 2 - Affin-algebraische Mengen

• 3 - Die Zariski-Topologie

• 4 - Irreduzible affin-algebraische Mengen

• 5 - Homogene Komponenten

• 6 - Ebene polynomiale Parametrisierungen

• 7 - Kegelschnitte und Quadriken

• 8 - Mechanisch definierte algebraische Kurven

• 9 - Noethersche Ringe

• 10 - Noethersche Moduln

• 11 - Hilbertscher Nullstellensatz - geometrische Version

• 12 - Das ${}K$-Spektrum

• 13 - Die offenen Mengen ${}D(f)$

• 14 - Algebraische Funktionen auf Varietäten

• 15 - Affine und quasiaffine Varietäten

• 16 - Morphismen

• 17 - Monoidringe

• 18 - Monomiale Kurven

• 19 - Restklassendarstellung für monomiale Kurven

• 20 - Normale Ringe und Normalisierung

• 21 - Diskrete Bewertungsringe

• 22 - Die Einbettungsdimension

• 23 - Glatte und normale Punkte

• 24 - Tangenten bei Parametrisierungen

• 25 - Lösung in Potenzreihen für algebraische Kurven

• 26 - Die Schnittmultiplizität

• 27 - Der projektive Raum

• 28 - Projektive Varietäten

• 29 - Projektive Parametrisierungen

• 30 - Der Satz von Bezout

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