Kurs:Mathematik (Osnabrück 2009-2011)/Teil III/Forum

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Übungen

Hallo, in StudIP steht seit längerem als Übungszeiten Dienstag 12-14 und Donnerstag 14-16 Uhr. Jetzt wurde noch ein Fretiag-Termin hinzugefügt. Auf Wikiversity steht bei Informationen zwei Donnerstagstermine. Fllt der Dienstagtermin damit weg? Wäre ungünstig, da man, bevor man sich für IKCL-Semnare eingetragen hat, auf die Zeiten der Übungen eingegangen ist. Es wäre gut, wenn der Dienstag-Termin, der seit längerem angegeben war, auch stattfinden wird. Danke!

Da die Vorlesungen Di und Do, und die Übungen beide Vorlesungen ergänzen sollen, ist der Dienstagtermin äußerst ungünstig, so dass er auf Freitag, 12-14, verschoben wurde (diskutierbar wäre Donnerstag Nachmittag und Freitag ganztägig).--Bocardodarapti 23:16, 8. Okt. 2010 (CEST)

Es ist zwar durch uns Studenten nicht änderbar, aber bisher, war ja auch mal Montags eine Übung und kein Problem. Ist halt blöd, weil einige sich den Dienstagstermin dann freigehalten haben, und es letztes Semester mit dem Mittwochstermin durchaus vorteilhaft war, die Thematik direkt im Anschluss nocheinmal durchzusprechen. Es wäre zumindest gut, eventuell in der ersten Vorlesung kurz anzusprechen und vll. es doch auf Dienstag zu legen.

Es erscheint zwar logisch, dass die Übung nach beiden Vorlesungen stattfindet, aber das bringt wenig, wenn man dafür nicht teilnehmen kann, vor allem wenn man wegen einer anderen Vorlesung (mit Anwesenheitspflicht) schon nur zu einer der beiden Vorlesungen kommen kann (und folglich morgen nicht mit abstimmen kann...)

Bitte die neuen Übungszeiten beachten.--Bocardodarapti 09:10, 19. Okt. 2010 (CEST)

Aufgabe 73.11

In A73.11 ist als Grundfläche lediglich der Rand einer Ellipse angegeben. Ist dies beabsichtigt? Wenn ja wäre das Volumen ja 0 oder irre ich mich da ?

ist geaendert. Die Aufgabe konnte man so verstehen, war aber nicht so gemeint. Auch dann muss man natuerlich argumentieren, trivial ist die Loesung wenn man das Volumen des Kegelmantels berechnet nicht unbedingt. Gruss aus Indien--Bocardodarapti 14:37, 9. Dez. 2010 (CET)

Eine Frage zu 75.7:

Es sind die Senkrechten bzgl des Graphen gemeint, oder? Danke!

Ja, richtig--Bocardodarapti 18:47, 12. Dez. 2010 (CET)

Aufgabe 77.6

In der Definition von phi, ist es U1 x V1 --> U2 X V2 gemeint (statt U1 x V1 --> U2 X V1), oder?

EA

richtig--Bocardodarapti 14:48, 30. Dez. 2010 (CET)

Aufgabe 77.9

In der Aufgabe ist mit der Abbildung f die Abbildung phi gemeint?

EA

ebenfalls richtig,--Bocardodarapti 14:48, 30. Dez. 2010 (CET)

Vorlesung 80

In dem Skript stehet: "Man bildet den Restklassenraum von H modulo dem Unterraum U". Was heisst das?

EA

Dafür gibt es den Anhang: Kurs:Mathematik (Osnabrück 2009-2011)/Teil III/Restklassenräume/Textabschnitt. Dieser Abschnitt wird nicht in der Vorlesung ausgeführt.--Bocardodarapti 10:53, 8. Jan. 2011 (CET)

Vorlesung 80 - 81

Vorlesung 80: Es wird gesagt: "Die Elemente e(v1,...,vn) bilden dabei ein Erzeugendensystem von H. Die Restklasse von e(v1,...,vn) modulo H bezeichnen wir mit ...". Es muss aber "modulo U" heissen, oder? EA

richtig, geändert.

Vorlesung 81: Es gibt ein Fehler in dem Beweis von Lemma 81.8 und zwar in der ersten Gleichung wird Beta falsch eingeführt. EA

auch richtig, geändert.--Bocardodarapti 16:16, 15. Jan. 2011 (CET)

Vorlesung 81: nicht wirklich wesentlich, aber in den Beweisen von 81.2, 81.3 und 81.6 wird jeweils auf den Satz 81.2 hingewiesen, gemeint ist aber 81.1. Die Verlinkung stimmt aber.

Danke, geändert.--Bocardodarapti 11:19, 17. Jan. 2011 (CET)

Vorlesung 84

Im Beweis von 84.5 die Isomorphie is zu V x R^m und nicht V x R

EA

nein, da geht es um die Isomorphie mit dem Dachprodukt, etwas ergänzt.--Bocardodarapti 18:52, 31. Jan. 2011 (CET)

Vorlesung 76

Es gibt ein Fehler bezüglich der Abbildung von S2 zu R2 und zwar es steht, dass wenn t=1/z-1, dann kreuzt die von t definierte Gerade dem Ebene x,y,z, mit x,y=0. Das gilt nicht, da die Gerade durch (tx,ty,1+t(z-1)) definiert ist. t muss gleich -1/z-1 sein.

EA

richtig, ist geändert.--Bocardodarapti 19:02, 31. Jan. 2011 (CET)

Gesamtskript

Gibt es bald wieder ein Gesamtskript?

Ja--Bocardodarapti 14:08, 14. Feb. 2011 (CET)

Def. von äußerem Maß

Hallo. Ich habe eine Frage zum zweiten Punkt der Definition. Ich verstehe nicht, warum dort eine Ungleichung auftaucht und keine Gleichung. Ti sind doch paarweise disjunkte Teilmengen... Danke schonmal!

in der Maßtheorie will man letztlich in dieser (disjunkten) Situation Gleichheit haben, das ist richtig. Das äußere Maß ist aber vor allem ein Hilfsbegriff zur Konstruktion von Maßen, und hat nur diese schwächere Eigenschaft. Der Hauptgrund ist, dass in Def 65.2, selbst wenn man mit einem Maß starten würde, die dort definierte Fortsetzung nur ein äußeres Maß ist. Die folgenden Sätze beschäftigen sich dann mit Bedingungen, unter denen die Fortsetzung (aber nicht auf der gesamten Potenzmenge) sogar ein echtes Maß ist.--Bocardodarapti 11:05, 15. Mär. 2011 (CET)

Positive - Negative Teil einer Funktion

Kann jemand diese beiden Begriffe erklären. Ich verstehe nicht, was mit sup(f,0) gemeint ist.

EA.

das ist einfach. An jeder Stelle ${}x\in M$ ist diese Funktion gleich ${}f(x)$, wenn dies positiv ist, und sonst gleich 0.--Bocardodarapti 11:53, 15. Mär. 2011 (CET)

Frage zu durchschnittstabil

Bedeutet ein durchschnittstabiles Dynkin-System, dass die Vereinigung der disjunkten abzählbaren Familien nur noch eine Vereinigung von abzählbaren Familien ist? Das also praktisch das disjunkte aufgehoben wird? (Was es dann ja zur Sigma-Algebra macht)

Die Definition durchschnittsstabil bedeutet lediglich, dass mit je zwei Mengen auch ihr Durchschnitt dazugehört (siehe Mengensystem/Durchschnittsstabil/Definition). Es ist dann ein Satz, dass ein durchschnittsstabiles Dynkinsystem eine ${}\sigma$-Algebra ist.--Bocardodarapti 16:10, 17. Mär. 2011 (CET)

Satz 77.1

Ich habe eine Frage zu dem Satz über implizite Abbildungen (77.1) und zwar ist in dem Satz die Einschränkung von phi auf W gleich der Hintereinanderschaltung von p2 und θ. Allerdings wird nichts weiter über p2 gesagt. Was ist dies für eine Abbildung? Gibt es eine bildliche Vorstellung? mfg

${}p_{2}$ ist die Projektion auf die zweite Komponente, also die Abbildung

$V\times V'\longrightarrow V',\,(x,y)\longmapsto y.$

Zu Vorlesung 83

In der Erklärung von der Wirkungsweise von einer "einfachen" Differential Form ("nach Die Wirkungsweise von dieser Form auf ... ist gegeben durch") wird eine Determinante mit vielen Indexen eingeführt :

$det((v_{l})_{ji})il$

l wird nirgendswo erklärt. Wie soll man l verstehen?

die Indizes beziehen sich auf die ${}(v_{\ell })_{j_{i}}$, zu dem Indexpaar ${}i,\ell$ ist das der ${}j_{i}$-te Eintrag des ${}\ell$-ten Vektors. Damit liegt insgesamt eine Matrix vor und von dieser wird die Determinante genommen (es gibt also nur eine Determinante). Man könnte auch det((( ..) schreiben.--Bocardodarapti 14:24, 21. Mär. 2011 (CET)

Bespiel 76.1

Zu dem Abschnitt, in dem eine Abbildung für ${}K\setminus \{S\}$ angegeben wird:

Wird die Gerade durch den Südpol nicht dargestellt durch

$(tx,ty,-1+t(z+1))=(0,0,-1)+t((x,y,z)+(0,0,1)),\,t\in \mathbb {R} ,$

so dass die Abbildung ${}\beta$ dann durch

$K\setminus \{S\}\longrightarrow \mathbb {R} ^{2},\,(x,y,z)\longmapsto ({\frac {x}{z+1}},{\frac {y}{z+1}})$

gegeben ist? Gruß, Nieh

richtig, ist geändert; bei der Übergangsabbildung fallen auch die Minuszeichen weg (die alte angegebene Abbildung ist zwar auch eine Karte, aber nicht die durch die geometrische Konstruktion intendierte). Danke für den Hinweis--Bocardodarapti 21:18, 22. Mär. 2011 (CET)

Beweis zum Satz über die majorisierte Konvergenz 71.9

Hallo, ich habe mir den Beweis gerade noch mal zufällig angeguckt. Kann es sein, dass die Rollen von liminf und limsup an einigen Stellen vertauscht wurden? So wie das jetzt dasteht, müsste ja gelten, dass h+f =< liminf (h+fn) und h-f =< liminf (h-fn). Sorry, wenn ich da gerade einen Denkfehler habe.

MfG Timm

in beiden genannten Abschätzungen gilt sogar die Gleichheit. Da ja ${}f_{n}$ nach ${}f$ punktweise konvergiert, stimmt ${}f$ sowohl mit dem Limes inferior als auch mit dem Limes superior der Folge überein.--Bocardodarapti 11:55, 26. Mär. 2011 (CET)

Danke, mich hatte es nur verwirrt, dass die Gleichungskette die Möglichkeit offen lässt, dass die Grenzfunktion kleiner als der liminf der Funktionenfolge sein kann. Wegen der punktweisen Konvergenz ist diese Überlegung für den Beweis aber ja gar nicht relevant. - Gruß Timm

90.10

Hallo, bei Aufgabe 90.10 ist der erste Teil mit dw berechnen machbar. Meine Frage ist, wie man Einen Term mit Dächern integriert, bzw. wie der zweite Teil der Aufgabe vom Ansatz her aussieht? also 1. das Integral DQ von w und 2. das Integral Q von dw. Wie mache ich das? Ich bitte um Beschreibung des Ansatzes sowie des Rechenweges.

für dw hatte ich: (2xy²z²-1)dx (dach) dy (dach) dz. Stimmt oder? Ja

Danke!

Solche Integralberechnungen beruhen auf Vorlesung 84, insbesondere Def 84.3. Dadurch werden die differentialtheoretischen Integrale auf maßtheoretischen Integrale zurückgeführt. Im Beispiel muss man links die 2-Form über den sechs Würfelseiten ausrechnen (dabei entscheidet die Orientierung über + oder -), und rechts steht eine 3-Form, die wie oben durch eine einzige Funktion beschrieben wird, und die man über dem Würfel integrieren muss.--Bocardodarapti 11:38, 28. Mär. 2011 (CEST)

Aufgabe 68.10

Mich verwirrt die Aufgabenstellung ein wenig. Man hat 3 Vektoren die ein "Pseudoparallelogramm" im R² aufspannen sollen, richtig? Wie ist denn da jetzt die Vorgehensweise zur Berechnung des Flächeninhaltes? Wäre dann die Berechnung nach Satz 68.8 angemessen? Ich würde also aus den 3 Vektoren einfach 2 machen (Also hier: (2b,a) und (c,3c) beispielsweise) und dann Satz 68.8 anwenden?

Hier ist wichtig den Begriff Pseudoparallelogramm zu verstehen. Man kann sich das ja eigendtlich ganz einfach klar machen, indem man es aufzeichnet und dann mal guckt was entsteht. Ich habe es durch einfache Stückelungen in Parallelogramme gelöst, die dann demendsprechen der Wahl addiert. Wenn ich mich richtig entsinne kann man das hier in zwei Parallelogramm aufteilen und dann einfach 68.8 anwenden auf die zwei Parallelogramme.

richtig, allerdings sind es drei Parallelogramme--Bocardodarapti 17:51, 28. Mär. 2011 (CEST)

Klausurzeit

13 Uhr in der Reithalle ist richtig oder? nicht das es ein Fehler ist, da es sonst immer 10 Uhr ist.

dont panic, 13 hour is ok--Bocardodarapti 18:31, 28. Mär. 2011 (CEST)