Kurs:Zahlentheorie (Osnabrück 2016-2017)/Forum
Aufgabe 4.18
[Bearbeiten]Hallo, nachdem ich die Aufgabe nicht lösen konnte, habe ich mal alle Zahlen unter 10000 getestet und überraschenderweise ist die Abbildung auch für alle Carmichael-Zahlen die Identität, es gilt also z.B. mit der Carmichael-Zahl 561 für alle , selbst wenn und 561 einen gemeinsamen Teiler haben. Oder habe ich die Aufgabe falsch verstanden?
- Das ist sozusagen die Definition einer Carmichael-Zahl, in dieser Hinsicht verhält sich sich wie eine Primzahl. Es ist wohl 6.18 gemeint.
- Nein ich meine Aufgabe 4.18. Die Abbildung ist die Identität wie für alle anderen Carmichael-Zahlen auch. Nach Aufgabe 4.18 kann das ja aber nicht sein.
- Sie haben recht; zwar ist im teilerfremden Fall nicht 1, aber hoch kann trotzdem stets ergeben, sorry.
- Nein ich meine Aufgabe 4.18. Die Abbildung ist die Identität wie für alle anderen Carmichael-Zahlen auch. Nach Aufgabe 4.18 kann das ja aber nicht sein.
es ging um
ist jetzt rausgenommen, ich hab drei Kollektivpunkte verbucht.
Beweis Satz 7.12
[Bearbeiten]ist gleich und nicht
- ist schon korrigiert.
Grenzwert der Summe über alle Kehrwerte von Quadraten
[Bearbeiten]Hallo, unter dem Beweis von Satz 1 steht, dass die Summe über alle Kehrwerte von Quadraten gegen π²/2 konvergiert. War in der Vorlesung nicht von π²/6 die Rede?
- Danke, ist geändert.
Aufgabe 1.13
[Bearbeiten]Aus der Lösung der Aufgabe entnimmt man, dass P die Darstellung
Falls P aber eine Einheit ungleich 1 ist, besitzt P keine solche Darstellung. Man kann nun argumentieren, dass in diesem Fall P die Voraussetzung nicht erfüllt, eine Zerlegung in Linearfaktoren zu besitzen. Aber hat man dann nicht das Problem, dass T eine Einheit ungleich 1 sein kann, die nach dieser Argumentation keine Zerlegung in Linearfaktoren besitzt?
- die Loesung ist etwas schlampig, da Einheiten nicht mit angefuehrt werden. Zerlegung in Linearfaktoren meint bis auf Einheiten.
Aufgabe 2.16
[Bearbeiten]Müsste in der Lösung das Zwischenergebnis 1-i nicht 1+i sein?
- ja, ist geaendert.