Kurs:Zahlentheorie (Osnabrück 2016-2017)/Forum

Aufgabe 4.18[Bearbeiten]

Hallo, nachdem ich die Aufgabe nicht lösen konnte, habe ich mal alle Zahlen unter 10000 getestet und überraschenderweise ist die Abbildung auch für alle Carmichael-Zahlen die Identität, es gilt also z.B. $a^{561}=a\mod 561$ mit der Carmichael-Zahl 561 für alle $a$ , selbst wenn $a$ und 561 einen gemeinsamen Teiler haben. Oder habe ich die Aufgabe falsch verstanden?

Das ist sozusagen die Definition einer Carmichael-Zahl, in dieser Hinsicht verhält sich sich wie eine Primzahl. Es ist wohl 6.18 gemeint.

Nein ich meine Aufgabe 4.18. Die Abbildung

\mathbb {Z} /(561)\rightarrow \mathbb {Z} /(561),a\mapsto a^{561}

ist die Identität wie für alle anderen Carmichael-Zahlen auch. Nach Aufgabe 4.18 kann das ja aber nicht sein.

Sie haben recht; zwar ist

{}x^{n-1}

im teilerfremden Fall nicht 1, aber hoch

{}n

kann trotzdem stets

{}x

ergeben, sorry.

es ging um

Aufgabe Kommutative Ringtheorie/Ringhomomorphismen/Potenzieren/Aufgabe

Kommutative Ringtheorie/Ringhomomorphismen/Potenzieren/Aufgabe

ist jetzt rausgenommen, ich hab drei Kollektivpunkte verbucht.

Beweis Satz 7.12[Bearbeiten]

${\frac {p-1}{4}}+{\frac {1}{2}}$ ist gleich ${\frac {p+1}{4}}$ und nicht ${\frac {p-1}{4}}$

ist schon korrigiert.

Grenzwert der Summe über alle Kehrwerte von Quadraten[Bearbeiten]

Hallo, unter dem Beweis von Satz 1 steht, dass die Summe über alle Kehrwerte von Quadraten gegen π²/2 konvergiert. War in der Vorlesung nicht von π²/6 die Rede?

Danke, ist geändert.

Aufgabe 1.13[Bearbeiten]

Aus der Lösung der Aufgabe entnimmt man, dass P die Darstellung

{}P=(X-a_{1})^{n_{1}}(X-a_{2})^{n_{2}}\cdots (X-a_{r})^{n_{r}}\,

Falls P aber eine Einheit ungleich 1 ist, besitzt P keine solche Darstellung. Man kann nun argumentieren, dass in diesem Fall P die Voraussetzung nicht erfüllt, eine Zerlegung in Linearfaktoren zu besitzen. Aber hat man dann nicht das Problem, dass T eine Einheit ungleich 1 sein kann, die nach dieser Argumentation keine Zerlegung in Linearfaktoren besitzt?

die Loesung ist etwas schlampig, da Einheiten nicht mit angefuehrt werden. Zerlegung in Linearfaktoren meint bis auf Einheiten.

Aufgabe 2.16[Bearbeiten]

Müsste in der Lösung das Zwischenergebnis 1-i nicht 1+i sein?

ja, ist geaendert.