Kurs:Körper- und Galoistheorie (Osnabrück 2011)/Forum

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• 17 - Kummererweiterungen

• 18 - Kreisteilungskörper

• 19 - Kreisteilungskörper II

• 20 - Auflösbare Gruppen

• 21 - Auflösbare Körpererweiterungen

• 22 - Der Satz von Abel-Ruffini

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• 26 - Konstruierbare Einheitswurzeln

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Arbeitsblätter

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Weitere Materialien

• Definitionsliste

• Definitionsabfrage

• Wichtigste Aussagen

• Aussagen (Abfrage)

• A1 Polynomring

• A2 Verknüpfung und Gruppen

• A3 Permutationsgruppen

• A4 Hauptsatz über abelsche Gruppen

• A5 Gruppenoperationen

• A6 Separabler Abschluss

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• Endliche Kreisteilungskörper

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• Testklausur 1

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Wo leben in der Definition von "irreduziblen Polynoms P" die Polynome Q und R mit P=QR. Können diese auch aus einem Erweiterungskörper sein ?

Danke !

Sie müssen immer Polynome über dem gegebenen Körper sein. Die Irreduzibilität hängt wesentlich vom Körper ab.--Bocardodarapti 12:25, 21. Apr. 2011 (CEST)

Aufgabenvorschlag Arbeitsblatt 17

Betrachte das Polynom

$P=x^{6}-5x^{5}+11x^{4}-13x^{3}+9x^{2}-3x+1.$

Zeige, dass ${}P$

irreduzibel in ${}\mathbb {Q} [X]$ ist.

Selber ausgedacht?--Bocardodarapti 13:35, 12. Jun. 2011 (CEST)

Ja

Verschobener Eisenstein?--Bocardodarapti 13:46, 12. Jun. 2011 (CEST)

Wäre meine Herangehensweise, ja.

ich mein, ob es so gebastelt wurde?

So habe ich es gebastelt und so würde ich es eben auch lösen.

Ok, wird eingebaut in Blatt 18--Bocardodarapti 14:30, 12. Jun. 2011 (CEST)

Zusatzaufgaben Irreduzibilität von Polynomen

Hier Vorschläge für Zusatzaufgaben:

Sind folgende Polynome irreduzibel?

a) 10 x^5 + 6 x^4 - 9 x^2-3x+15

b) y^4+ 3 x^2 y^2 + 4 x^7 y + 2 x

c) y^6 + 3 x y^4 + 3 x^2 y^2 + x^3

Wobei das Dach immer für Exponent steht.

Danke, aus b und c hab ich eine Aufgabe für Blatt 18 gemacht.--Bocardodarapti 17:58, 13. Jun. 2011 (CEST)

Frage zu Aufgabe 18.9

In der Aufgabestellung steht, dass man zeigen soll, dass die angegeben Polynome irreduzibel sind. Nach dem binomischen Lehrsatz müsste b.) doch aber reduzibel sein? Oder?

Ja richtig; das hat man jetzt davon, wenn man Aufgaben von Studenten übernimmt. Danke für den Hinweis--Bocardodarapti 16:46, 17. Jun. 2011 (CEST)

Zulassung

Könnten die Matrikelnummern (ohne Namen) genannt werden, die die Zulassung haben? Gerne auch als Datei in StudIP. Danke

Erst, wenn alles abgegeben und korrigiert ist,--Bocardodarapti 19:16, 14. Jul. 2011 (CEST)

Wir haben jetzt eine Liste im Studip hochgeladen wer die Zulassung erworben hat. --Axel 15:59, 21. Jul. 2011 (CEST)

Satz über die Galoiskorrespondenz

Ich habe eine Frage zu dem Satz über die Galoiskorrespondenz: Was genau ist H? Das wird nicht explizit erwähnt. Vermutung: Ist H=Gal(L|M) und damit Fix(H)=M?

H ist eine beliebige Untergruppe von G (so wie M ein Zwischenkörper zwischen K und L ist). Dafür sind die Zuordnungen definiert. Die Aussage ist im Kern, dass wenn ich mit einer Untergruppe H starte, dazu den Fixkörper nehme und dazu wiederum die Galoisgruppe, dass ich dann H zurückbekomme.--Bocardodarapti 19:32, 20. Sep. 2011 (CEST)