Kurs:Mathematik für Anwender (Osnabrück 2011-2012)/Teil II/Forum

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Beispiel 35.2

Ich glaube, ich bin in Beispiel 35.2 auf einen zugegebenermaßen sehr kleinen Tippfehler gestoßen, der beim Lesen aber etwas verwirrt: "Die Norm dieser Ableitung ist zu jedem Zeitpunkt gleich"

${}f'(t)={\sqrt {\sin tCheckmeplease+\cos tCheckmeplease}}=1\,.$

Mit der Norm müsste es aber eigentlich doch so aussehen oder?

${}\Vert {f'(t)}\Vert ={\sqrt {\sin tCheckmeplease+\cos tCheckmeplease}}=1\,.$

Richtig, Danke für den Hinweis.--Bocardodarapti (Diskussion) 21:05, 15. Apr. 2012 (CEST)

Aufgabe 36.8

Ist es gestattet in dieser Aufgabe zur Berechnung des Wertes des Integrals einen Taschenrechner zu verwenden?

Terme mit unterschiedlichen Nennern und Polynomen bis zum Grad 11 erweißen sich als äußerst aufwendig per Hand zu lösen...

Beim Einsetzen der Grenzen dürfen Sie einen Taschenrechner verwenden, aber nicht beim Ausmultiplizieren der Polynome.--Bocardodarapti (Diskussion) 16:26, 2. Mai 2012 (CEST)

Auslandsaufenthalt zum Klausurtermin

Da schon einige gefragt haben: Wer zum Klausurtermin Ende September studienbedingt im Ausland ist, kann statt der Klausur eine mündliche Prüfung ablegen.--Bocardodarapti (Diskussion) 16:30, 2. Mai 2012 (CEST)

Aufgabe 38.13

Bei dieser Aufgabe verwirrt mich die Angabe für die Ableitungen: x'(0)=2 und y'(0)=-1

Gemäß dem Potenzreihensatz würde ich aber mit dem Koeffizientenvergleich erhalten:

1) a0=0 2) b0=0 3) a1=(b0)^3 -> a1=0 4) b1=(a0)^3+(a0)(b0)^2+1 -> b1=1

Dies steht aber im Widerspruch zur Anfangsbedingung.

Richtig. Das soll eine DGL zweiter Ordnung sein. --Daniel Brinkmann

Aufgabe 37.9

Irgendwie funktioniert das Lösen der DGL in der 1.Komponente doch immer noch nicht oder?

doch, mit ${}xt-3(t+1)e^{-t}$ geht's.

Aufgabe 41.8

Soll in dieser Aufgabe ein bestimmtes Verfahren genutzt werden um das die Nullstelle(n) des charakteristische Polynom zu erhalten? "Nullstellenraten funktioniert nicht". Jetzt bliebe Newton-Verfahren oder Intervallhalbierungsverfahren.

es ist in der Aufgabe nicht nach expliziten Nullstellen gefragt!--Bocardodarapti (Diskussion) 14:11, 25. Mai 2012 (CEST)

Vorlesung 44

Wann genau benötigt man die Hilfsfunktion? Wie kann man das anhand der Richtungsvektoren und der Koordinaten des Punktes erkennen?

man kann die Hilfsfunktion immer verwenden, aber haeufig gibt es auch andere Moeglichkeiten.--Bocardodarapti (Diskussion) 03:11, 31. Mai 2012 (CEST)

Aufgabe 45.11

Hallo, bei uns herrschte heute etwas Unklarheit zur Aufgabenstellung bei 45.11. Wie ist denn

${}D_{1}D_{2}f(0,0)\neq D_{2}D_{1}f(0,0)\,$

zu interpretieren? Was sollen die D bedeuten? Die Richtungsableitungen in die Richtungen 1 bzw. 2 kann es ja nicht sein, weil der Definitionsbereich ja zweidimensional ist.

gemeint sind die Ableitungen in Richtungen der beiden Standardvektoren, also ${}D_{1}$ ist eine Kurzform für ${}D_{e_{1}}$ etc.--Bocardodarapti (Diskussion) 12:56, 9. Jun. 2012 (CEST)

Testklausur

Außerdem wollte ich mich erkundigen, ob vor der Testklausur noch eine Beispielklausur wie im 1. Semester eingestellt wird; wäre sicher ganz nett, vorher einen Eindruck zu erhalten, welche Aufgabentypen in etwa zu erwarten sind.

Eine Beispielklausur werde ich nicht schreiben, aber die (Test)klausuren, die man unter

Kurs:Mathematik (Osnabrück 2009-2011)/Teil II/Materialien

findet, geben einen guten Eindruck. Dort ist allerdings noch die Integration in einer Variablen drin. Die geeigneten Aufgaben aus diesen Klausuren habe ich auch auf die Aufgabenblätter getan (das sind die Aufgaben mit Lösungen, die mit einem Stern gekennzeichnet sind).--Bocardodarapti (Diskussion) 12:56, 9. Jun. 2012 (CEST)

Definitheit

Positive Definitheit bedeutet, dass alle D_i positiv sind.

Negative Definitheit bedeutet, dass D₀ positiv, D₁ negativ, D₂ positiv... ist.

Heißt negative Definitheit auch, wenn D₀ negativ, D₁ positiv, D₂ negativ... ist?

nein, der Hilfswert ${}D_{0}=1$ nach Definition, es muss also ${}D_{1}$ negativ sein und dann abwechselnd.--Bocardodarapti (Diskussion) 22:48, 20. Jun. 2012 (CEST)

Definition 33.1

Müsste es in Definition 33.1 nicht statt ${}x\in X$ ${}x\in L$ heißen? -- Gruppe O

richtig, ist geändert--Bocardodarapti (Diskussion) 18:26, 18. Jul. 2012 (CEST)

Lösungsverfahren für lineare Differentialgleichungssysteme in Dreiecksgestalt

In dem oben genannten Satz unter Weitere Materialen -> Wichtigste Aussagen -> Nummer 31 müsste doch im unteren Bereich des Satzes bei V_n-2^' im 3. Summanden nicht v_n-1 stehen sondern nur v_n oder?

Danke für den Hinweis, ist korrigiert.--Bocardodarapti (Diskussion) 18:15, 23. Aug. 2012 (CEST)

Beispiel 50.12

Warum kommt in dem oben genannten Beispiel beim Aufstellen der Treppenintegrals nicht der Term x₁*(x₁-0) vor sondern x₁*(x₂-x₁) ?

Das ist ein unteres Treppenintegral. Auf dem ersten Teilintervall ist die Funktion nach unten durch 0 begrenzt. Der Summand ${}0*(x_{1}-0)$ wurde weggelassen. -- Daniel

Beispiel 58.11

Wieso ist in dem genannten Beispiel die Laplace-Gleichung =2?

u(x,y) = x²+y²

Dann ergibt sich gemäß der Definition: Laplace u = 2+2=4

In dem Beispiel darüber für die Funktion f(x,y): Laplace f=2-2=0 ; was ja auch herauskommen soll.

Danke fuer den Hinweis, ist korrigiert.--Bocardodarapti (Diskussion) 12:44, 10. Sep. 2012 (CEST)

Aufgabe 51.12

Wie löst man diese Aufgabe?

Hallo,

ich möchte ja nicht blöd klingen, aber der wesentliche Hinweis steht in der Aufgabenstellung. Mehr zu verraten wäre irgendwie witzlos. Zwei mal scharf hinschauen, die Abbildung als Hintereinanderschaltung zweier (oder mehr, aber zwei reichen) Abbildungen schreiben, für diese die Umkehrabbildungen bestimmten (sollte dann recht einfach sein). Die Hintereinanderschaltung dieser beiden Umkehrabbildungen ist dann die Umkehrabbildung der Gesamtabbildung, wenn mich nicht alles täuscht. Solltest du speziellere Hilfe benötigen, so solltest du dir evtl. etwas mehr Zeit mit der Fragestellung nehmen.

Wünsche noch viel Glück und viel Segen auf all deinen Wegen, J

Ok ich formuliere es ein bisschen aus, tut mir leid ;) Ich stehe etwas auf dem Schlauch wie man eine Umkehrabbildung bestimmt. Bei Funkionen wie y=x² etc. ist es mir klar, aber wenn ich beispielsweise sowas habe: f(x,y)=(x²+y², x*y³+xy) dann habe ich keine Ahnung mehr. Ob mir jemand kurz erklären könnte, wie das funktioniert ;)

Hallo nochmal,

bitte schrei jemand, wenn das folgende falsch ist, aber ich meine, das geht so:

Umkehrabbildungen gibt es natürlich nur für bijektive Abbildungen, lustigerweise geht das Finden der Umkehrabbildung quasi einher mit dem Zeigen der Surjektivität. Ein Beispiel: f(x,y) = (x + y², y² + x + y) (ich nehme nicht dein Beispiel, weil sowas im Allgemeinen eben recht schwierig sein kann und deins sich, glaube ich, nicht so gut eignet).

Beim Zeigen der Surjektivität geht es ja nun darum, für ein beliebiges Element (v,u) des Werteraumes (hier R²) ein Element (x,y) des Definitionsraumes (hier auch R²) zu finden, so dass f(x,y) = (u,v). Hier führt das zu

f(x,y) = (x + y², y² + x + y) = (u,v), also

x + y² = u und

y² + x + y = v

Dieses (nichtlineare) Gleichungssystem muss man nun nach x und y auflösen. Das gibt einem dann im Wesentlichen die Umkehrfunktion.

Die erste Gleichung ergibt

x = u - y² und damit in der zweiten Gleichung

y² + u - y² + y = v

<=> u + y = v

<=> y = v - u

Bei x steht jetzt noch y mit drinne, das ist blöd, also auch da einsetzen

x = u - (v-u)²

Was du jetzt also hast, ist das f(u - (v-u)², v - u) = (v,u); der Vektor links, der jetzt eben in der Funktion steckt, ist also das Urbild zu (u,v) und genau darum geht es ja bei der Umkehrabbildung. Das heißt die Umkehrfunktion zu

f(x,y) = (x + y², y² + x + y) ist

f^(-1)(u,v) = (u - (v-u)², v-u) Probier's aus! :p

Eigentlich geht das also genauso wie für y = x^2 die Umkehrfunktion zu bestimmen, du hast nur mehr Gleichungen. ;) Bei der Aufgabe 51.12 wirst du auf diese Weise aber wohl kaum weiterkommen; man bekommt die Gleichungen nicht schön nach einer der Variablen aufgelöst. Man kann die Abbildung aber eben als Hintereinanderschaltung schreiben und die Umkehrabbildungen für beide Teile separat bestimmen, das geht dann relativ einfach (wenn man eine sinnvolle Darstellung gewählt hat, die die Arbeit schön auf beide Abbildungen "verteilt";) ).

Ich hoffe, das hilft ein wenig weiter. Viel Glück und viel Erfolg,

Jens

Danke für deine ausführliche Beschreibung ;) Jetzt habe ich eine Vorstellung was zu machen ist.

Zur Kontrolle: f^-1(u,v)=(u-v²,v²+v-u+(u-v²)²)

stimmt das Ergebnis?

Eben der Weg: Ich habe es durch eine Hintereinanderschaltung zweier FUnktionen dargestellt:

Einmal: g(a,b)=(a,-(a)²+a+b) und h(x,y)=(x+y²,y)

und gesagt: f(x,y)=g(a,b) o h(x,y)

Habe dann die Gleichungssysteme gelöst wie du gesagt hast und anschließend hatte ich also die Umkehrabbildungen von g und h.

Dann habe ich gesagt dass die Umkehrabbildung von f gleich der Hintereinanderschaltung der Umkehrabbildungen von g und h ist:

f^-1 = g^-1 o h^-1 .

Ist das alles so richtig? ;)

Hey,

scheint so alles zu stimmen. Ich hatte ursprünglich eine etwas andere Hintereinanderschaltung und da auch ein anderes Ergebnis; deine Funktionen scheinen aber so zu stimmen und beim Nachrechnen komme ich aufs gleiche Ergebnis. Vermutlich hatte ich mich beim ersten Mal irgendwo vertan. Anyway, passt so!

Räumlichkeit für die Klausur

Hallo, ist denn die Reithalle als Raumangabe für die Klausur am Donnerstag so korrekt? Da läuft ja bis 10 Uhr die Vorlesung für den Mathevorkurs, kommt mir irgendwie ein bisschen komisch vor, da um Punkt 10 die Klausur anzusetzen, wenn dann erstmal ~n-hundert Leute da rausströmen. Dachte nur, ich frag besser mal.

ist richtig, eventuell fangen wir ein paar Minuten spaeter an,--Bocardodarapti (Diskussion) 19:52, 23. Sep. 2012 (CEST)

Beispiel 58.6

http://de.wikiversity.org/wiki/Sinusbogen/Schwerpunkt/Satz_von_Green/Beispiel

mir ist nicht klar, wie man beim Berechnen der y-Koordinate zum diesem Ergebnis gelangt - ist das letzte Integral nicht gleich 1/2 pi und somit die y-Koordinate 1/8 pi ?

Richtig, 3/8 kommt raus, wenn man über ${}sin^{4}$ integriert, sorry--Bocardodarapti (Diskussion) 16:20, 24. Sep. 2012 (CEST)

BMB^(-1)/B^(-1)MB

In einigen Aussagen wird eine Diagonalmatrix mit BMB^(-1) beschrieben. Müsste das nicht eigentlich B^(-1)MB heißen?

das ist egal, da sie ja ${}C=B^{-1}$ schreiben können. Es stehen links und rechts zwei Matrizen, die zueinander invers sind.--Bocardodarapti (Diskussion) 15:04, 25. Sep. 2012 (CEST)