Kurs:Elliptische Kurven (Osnabrück 2021-2022)/Literatur

Information

• Information zum Inhalt
• Ort und Zeit
• Information zur Klausur

Vorlesungen

• 1 - Einführung

• 2 - Glatte Kurven

• 3 - Der projektive Raum

• 4 - Projektive Kurven

• 5 - Kubische Normalformen

• 6 - Die Gruppenstruktur

• 7 - Morphismen

• 8 - Gitter in ${}{\mathbb {C} }$ und Tori

• 9 - Äquivalente Gitter

• 10 - Gitter und Isogenien

• 11 - Elliptische Funktionen

• 12 - Tori und elliptische Kurven

• 13 - Morphismen zwischen Kurven

• 14 - Divisoren

• 15 - Divisoren auf elliptischen Kurven

• 16 - Differentialformen

• 17 - Das Geschlecht

• 18 - Torsion

• 19 - Der schwache Satz von Mordell-Weil

• 20 - Höhenfunktionen auf einer Gruppe

• 21 - Höhenfunktionen auf dem ${}{\mathbb {P} }_{K}^{n}$

• 22 - Der Satz von Mordell-Weil

• 23 - Die Hasse-Schranke

• 24 - Die Zetafunktion

• 25 - Reduktion

• 26 - Die ${}L$-Reihe

• 27 - Modulfunktionen

• 28 - Der Modularitätsatz

Arbeitsblätter

• Arbeitsblatt 1

• Arbeitsblatt 2

• Arbeitsblatt 3

• Arbeitsblatt 4

• Arbeitsblatt 5

• Arbeitsblatt 6

• Arbeitsblatt 7

• Arbeitsblatt 8

• Arbeitsblatt 9

• Arbeitsblatt 10

• Arbeitsblatt 11

• Arbeitsblatt 12

• Arbeitsblatt 13

• Arbeitsblatt 14

• Arbeitsblatt 15

• Arbeitsblatt 16

• Arbeitsblatt 17

• Arbeitsblatt 18

• Arbeitsblatt 19

• Arbeitsblatt 20

• Arbeitsblatt 21

• Arbeitsblatt 22

• Arbeitsblatt 23

• Arbeitsblatt 24

• Arbeitsblatt 25

• Arbeitsblatt 26

• Arbeitsblatt 27

• Arbeitsblatt 28

Weitere Materialien

• Definitionsliste

• Definitionsabfrage

• Wichtigste Aussagen

• Aussagen (Abfrage)

• Gitter und quadratische Zahlbereiche

• Verzweigung und Differentiale

• Quotientenkörper zu faktoriellen Bereichen

• Beträge bei Körpererweiterungen

• Quadratische Formen

• Zum Frobenius

• Dirichletreihen

• Verschiedenes

• Beispielklausur

• Beispielklausur

Forum

Literatur

Links

Hartshorne, Robin: Algebraic Geometry, Springer, 1977.

Husemöller, Dale: Elliptic Curves, Springer, 2004.

Koblitz, Neal: Introduction to Elliptic Curves and Modular Forms, Springer, 1984.

Lamotke, Klaus: Riemannsche Flächen, Springer, 2009.

Neukirch, Jürgen: Algebraische Zahlentheorie, Springer-Verlag, 1992.

Serre, Jean-Pierre: A Course in Arithmetic, Springer, 1973.

Schmitt, Susanne und Zimmer, Horst G.: Elliptic Curves, de Gruyter, 2003.

Silverman, Joseph H.: The Arithmetic of Elliptic Curves, Springer, 2010.

Storch, Uwe und Wiebe, Hartmut: Lehrbuch der Mathematik, Band IV: Analysis auf Mannigfaltigkeiten - Funktionentheorie - Funktionalanalysis, Spektrum Akademischer Verlag, 2001.

Swinnerton-Dyer, H.P.F.: A Brief Guide to Algebraic Number Theory, Cambridge University Press, 2001.